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容斥问题首选公式法_2017年浙江公务员行测指导
http://www.zjgwy.org       2017-03-16      来源:浙江公务员考试网
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  容斥问题是一种集合计数问题,是数量关系中比较常见的一种问题,对于这一类问题,如果不进行系统性的学习,没有掌握好想用的技巧就会觉得比较难以下手,今天,浙江公务员考试网(www.zjgwy.org)就详细地讲一下对于这类问题怎么用公式法快速求解。

  容斥问题的常见考察方式分为二者容斥和三者容斥,根据题目所给条件总结为如下几个公式。

  二者容斥问题公式:全集=A+B+空白-A∩B

  三者容斥问题公式:全集=A+B+C+空白-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

  = A+B+C+空白-只含两者-2×A∩B∩C

  = A+B+C+空白-至少包含两者-A∩B∩C

  对于公式大家一定要记清楚并能够理解记忆,公式很重要,因为容斥问题的考察中绝大多数题目都是可以直接用公式法求解的,而且只要记住公式就能够很快的解题,下面我们通过几个例题看看具体的题目该怎么求解。

  【例1】某班有50名学生,在一次测验中有26人满分,在第二次测验中有21人满分,如果两次测验都没得过满分的学生有17人,那么两次测验都得满分的有多少人?

  A.14 B.12 C.17 D.20

  【解析】通过都题目可以发现这是一个二者容斥的问题,要求的是两者的交集,设为X,全集是50,空白区域是17,所以根据公式可以列出式子:50=26+21+17-X,可以算出X等于14,故选择A答案。

  【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?

  A.120 B.144 C.177 D.192

  【解析】通过题目可以发现这是一个三者容斥问题,要求的全集的大小。集合A可以看成是63,集合B可以看成是89,集合C可以看成是47,只含两者的是46,三者的交集是24,空白区域是15,所以列式为:全集=63+89+47+15-46-2×24=120,故选择A选项。

  【例3】某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查,共抽取了40名消费者,发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的有19人。喜欢三种颜色的有3人,问三种颜色都不喜欢的有几人?

  A.1 B.3 C.5 D.7

  【解析】通过题目可以发现这是一个三者容斥问题,要求的是空白区域,可以设为X,全集为40,集合A是20,集合B是20,集合C是15,至少包含两者的是19,三者的交集是3,根据公式可以列式为:40=20+20+15+X-19-3,可以解出X等于7,所以选择D选项。

  相信大家通过上面三个例题可以看出,容斥问题只要掌握好了相应的公式,解题起来是相当快速的,所以考生们一定要记住公式并根据所给条件选择相应的公式求解。

  更多解题思路和解题技巧,可参看2018年公务员考试技巧手册



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